Sunday, February 19, 2012

Función de dispersión

Hoy me tardé siglos en lo que debería saber y por eso lo escribo aquí para leerlo de vez en cuando y recordarlo:

La respuesta al impulso del canal revela todos los efectos de interferencias locales y en consecuencia las condiciones de recepción con independencia a las características del receptor [Tao Wang]. Se define como la respuesta en el tiempo t a un pulso delta que estimula al canal en un tiempo t-tau [Hoeher]

h(tau,t)

La función de autocorrelación  de la respuesta al impulso del canal al igual que la respuesta al impulso del canal, puede describir completamente el canal. Sin embargo, es difícil identificar intuitivamente la información necesaria de esta función.

Aplicando la transformadad de fourier a la autocorrelación de la respuesta al impulso del canal, obtenemos la función de dispersión (Wiener–Khinchin theorem) [Tao Wang].

La función de dispersión inicialmente se usaba en procesamiento de señales de radar como una herramienta para probar las características de las refelxiones y localizar objetivos. Fue introducida en el campo de las comunicaciones móviles para describir las características del canal de desvanecimiento con multi-trayectorias. La función de dispersión provee una medida  de la potencial promedio de salida del canal como una función del tiempo de retardo tau y la frecuencia Doppler (lambda) [Tao Wang, Proakis]

Y mi gran pregunta: ¿Es lo mismo la función de dispersión y la densidad del espectro de potencia?

La densidad espectral de potencia (DEP) describe como la potencia de la señal o la serie temporal se distribuye en frecuencia. La DEP es la transformada de Fourier de la función de autocorrelación de la señal, si la señal es trata como un proceso aleatorio estacionario en sentido amplio [].

Respuesta a mi pregunta: Sí. Porque a parte encontré: The Scattering Function is the power spectral density of the received signal, as a function of the delay and Doppler coordinates [Israel Bar-David].

Otra pregunta: ¿Porque es difícil identificar intuitivamente la información necesaria de la función de autocorrelación?

Respuesta Luis:

Por que es dificil observar en la autocorrelación, datos como la frecuencia maxima Doppler y de cierta forma las distribución de los angulos de llegada de la información a la antena. Por ejemplo, existe un mapeo directo de los angulos de arribo con la forma de la PSD, una distribucion uniforme de los angulos de arribo dan un jakes. Por otro lado también existe el dato del maximo valor del tiempo de retardo que presenta el canal. Esto tiene que ver en cuanto al PDP (perfil de potencia de retardo), entonces en el dominio de la frecuencia (la funcion de scattering) describe mejor la distribucion de energia en el dominio de retardo, si esta muy concentrado o si es muy disperso el canal en el dominio de retardo. Esto se comenta mas o menos asi "From the two graphs, the Doppler spread Bd and the multipath spread Tm can be observed directly as shown in Fig. 1." Pagina 189 primer columna primer parrafo [Tao Wang]. En conclusión, como lo indica el análisis de fourier, en tiempo es dificil ver las características de una señal, como sus componentes espectral y su concentración. Por lo que es importante llevarla a otro dominio para ver otras características que en tiempo no se ve.


Referencias:
* Generation of Scattering Functions for Mobile, Communication Channel: A Computer Simulation Approach,Tao Wang, Vimal K. Dubey, and Jin Teong Ong
* Proakis: Digital Communications, Fourth Edition
* Scattering function in delay and Doppler induced by motion in a dense multipath environment, Israel Bar-David' and Rajeev Krishnamoorthy * Dept. of EE, Technion - Israel Inst. of Technology, Technion City, Haifa 32000, Israel. Bell Labs, Lucent Technologies, 791 Holmdel-Keyport Rd., Holmdel, NJ 07733, USA