El problema de los soldados marchando

Una columna de soldados de 2 millas de largo marchan a una razón constante de 5 millas por hora. Al mediodía, el general que se encuentra al final de la columna mandó a dos soldados hacia delante con caballos que marchan a una velocidad de 20 millas por hora.

a) Al primero (A) se le pidió que fuera en avanzada y que regresara en 2 horas ¿En que momento debe dar la vuelta de regreso A?
b) Al segundo (B) llevará un mensaje al soldado que encabeza la columna y luego debe regresar ¿Cuánto tardará en hacer esto?

dF = Distancia de la fila
VF = Velocidad de la fila
Vs = Velocidad del soldado sobre el caballo

a)

Distancia total que recorrerá la fila en dos horas: dF = VF(t) = 5(2) = 10 millas
10 millas son recorridas por el soldado en tx = dF/Vs = 10/20 = 1/2 horas
Después de las 10 millas el soldado tiene 2-(1/2) = 3/2 horas para seguir adelante y regresar.

ty + tz = 3/2
ty = tz = 3/4


El soldado debe regresar cuando t = tx+ty = 1/2 + 3/4 = 5/4

b)

ti = tiempo de ida
tr = tiempo de regreso

Cuando el soldado y la fila se encuentren:


ds = dF
20ti = 5ti +2
15ti = 2
ti = 2/15

Después el soldado deberá regresar con su general, que se encuentra al final de la fila y se encontrarán al mismo tiempo, por lo que igualaremos los tiempos de ambos.

tF = tiempo de la fila = tiempo del general
ts = tiempo del soldado

tF = ts
(2-x)/5 = x/20
40-20x = 5x
40 = 25x
x = 8/5

Ya tenemos la distancia recorrida por el soldado, por lo que podemos obtener el tiempo en el que recorrió dicha distancia.
tr = x/Vs = (8/5)/(20) = 8/100 = 2/25

El tiempo total que el soldado empleo en ir y regresar:
tiempo Total = ti+tr = 2/15 + 2/25 = 16/75

*** Si tienen procedimiento más fácil para este problema, favor de comentar :D